logo

I. Mekanik

For at karakterisere rotationsbevægelsen indføres begrebet lineær hastighed ud over vinkelhastigheden.

Lineær hastighed er den hastighed, hvormed et punkt bevæger sig i en cirkel.

Formlen for størrelsen af ​​den lineære hastighed kan udledes på grundlag af den følgende begrundelse.

Et punkt, der ligger på en cirkel af radius R, vil i en omdrejning rejse en sti, der er lig med omkredsen af ​​2πR, i en tid svarende til perioden T. Ved at tage forholdet mellem stien 2πR og tiden T får vi punktets hastighed langs omkredsen:

v = 2 πR /T

Men 1 /T = n; derfor,

v = 2πRn

Forholdet mellem vinkel og lineære hastigheder

Herfra er det let at etablere en forbindelse mellem lineære og vinkelhastigheder. Vi ved allerede, at vinkelhastigheden er relateret til antallet af omdrejninger med formlen: ω = 2πn; Derfor opnår vi, baseret på formlen for en cirkels hastighed:

v = wr

Den lineære hastighed af et punkt, der bevæger sig ensartet omkring en cirkel, er lig med vinkelhastigheden multipliceret med cirkelens radius.

Det er kendt, at hastighedsvektoren for et punkt, der bevæger sig langs en cirkel, styres tangentielt. Derfor er den lineære hastighed tangentiel for cirklen.

Fra formlen er det klart, at den lineære hastighed måles i cm /s, m /s og så videre

Delvis kopiering af artikler er tilladt med obligatorisk henvisning til kilden.

Linjær forplantningsgrad for forbrænding - wiki-brand

Vinkelhastighed udtrykkes i radianer pr. Sekund (rad / s). Den lineære hastighed af den relative bevægelse mellem værktøjet og arbejdsfladen i skæringsretningen. Således kan vi til enhver tid beskrive placeringen af ​​punkterne i et roterende legeme. Forholdet mellem lineære og vinkelhastigheder.

Den lineære hastighedsmodul er lig med forholdet mellem længden af ​​en cirkels bue til det tidsinterval, over hvilket denne bue er krydset. Med en stigning på 4 gange radiusen af ​​den cirkulære kredsløb af en kunstig satellit på jorden, øges periodens cirkulation 8 gange. Hvor mange gange ændrer satellitens omdrejningstal?

Da den lineære hastighed ensartet ændrer retning, kan omkredsbevægelsen ikke kaldes ensartet, den er lige hurtigere. Per tidsenhed vil punktet flytte til punkt 2. Samtidig beskriver radius vinklen. Vinkelhastigheden er numerisk lig med rotationsvinklen for radius pr. Tidsenhed. Rotationsperioden T er den tid, hvor kroppen gør en revolution. Hvert punkt på cirklen bevæger sig med en bestemt hastighed. For eksempel bevæger gnister fra under slibemaskinen sig og gentager retningen af ​​den øjeblikkelige hastighed.

Overgang fra vinkel til lineær hastighed

Ved bevægelse langs en cirkel er accelerationsvektoren altid vinkelret på hastighedsvektoren, rettet mod midten af ​​cirklen. Punkter liggende på samme linje udadvendt fra midten af ​​cirklen (for eksempel disse kan være punkter, som ligger på hjulets talere) vil have samme vinkelhastighed, periode og frekvens. Hvis kroppens eller referencens bevægelse ikke er ensartet, gælder loven for øjeblikkelige hastigheder.

Se, hvad "lineær bevægelseshastighed" findes i andre ordbøger:

Jorden deltager i to hovedrotationsbevægelser: dagtid (omkring sin akse) og kredsløb (rundt om solen). I referencesystemet, der er forbundet med hjulet, drejer et punkt ensartet rundt om en cirkel af radius R med en hastighed, der kun ændrer sig i retning.

Centripetal acceleration

Du bør ikke blande de to begreber med gennemsnitshastighed indført ovenfor. Hastighedsfordelingen af ​​punkter i en absolut stiv krop er beskrevet af Eulers kinematiske formel.

Online test

Derivater af kropskoordinater i forhold til tid kaldes koordinathastigheder. I Newtons klassiske mekanik transformeres hastighederne i overgangen fra en inertiel referenceramme til en anden i henhold til Galileos transformationer. For hastigheder tæt på lysets hastighed bliver den galileanske transformation uretfærdig.

I tilfælde hvor dette ikke er gjort og lydens hastighed afhænger af frekvensen, siges det om lydens spredning. Først målt af William Durham. I gasser er lydens hastighed som regel mindre end i væsker, og i væsker er lydens hastighed mindre end i faste stoffer, og når gasen er flydende, øges lydens hastighed.

Hastigheder fra 1,2 til 5 maskiner kaldes supersoniske, hastigheder over 5 Maskiner er hypersoniske. Autolycus fra Pitany i det 4. århundrede f.Kr. e. definerede en ensartet bevægelse som følger: "Det siges om et punkt, at det bevæger sig ensartet, hvis det på lige tid passerer lige og lige store mængder". Bradvardin kaldte hastighed "mængden af ​​bevægelse." William Heightsbury introducerede i sin afhandling om lokal bevægelse begrebet øjeblikkelig hastighed.

Eksempler på problemløsning

Nikolai Orem, en studerende fra Buridan, foreslog, at acceleration, takket være impuls, forbliver konstant (og ikke hastighed, som Buridan selv troede) og dermed foregribe Newtons anden lov. Tartaglia mente, at "voldelige" bevægelser var forårsaget af et slag, hvilket resulterede i en "effekt" bestemt af hastighed.

I fremtiden udviklede begrebet "bevægelsesmængde" Hooke, som forstod det som "graden af ​​hastighed iboende i en vis mængde sager". Huygens, Wallis og Ren tilføjede en retning til denne definition.

Samtidig definerede Newton ikke begrebet hurtighed i hans værker.

I det 17. århundrede blev fundamentet for matematisk analyse lagt, nemlig integral og differentiel beregning. I modsætning til Leibnizs geometriske konstruktioner er Newtons teori om "fluxions" baseret på mekanikernes behov og er baseret på begrebet hastighed.

I sin teori vurderer Newton variablen "flydende" og dens forandringshastighed - "fluxia"

Med rotationsbevægelsen af ​​et materialepunkt beskriver den en cirkel. Under rotationsbevægelsen af ​​en absolut stiv krop beskriver alle dens punkter cirkler placeret i parallelle planer. Centrene i alle cirkler ligger på en lige linje, vinkelret på cirkelplanerne og kaldes rotationsaksen. Rotationsaksen kan placeres inde i kroppen og udad.

I teknikken af ​​denne type bevægelse er meget almindelig: for eksempel rotation af akslerne til motorer og generatorer, turbiner og propeller af fly. Vinkelhastighed

F.eks. I referencesystemet forbundet med Jorden er rotationsaksen for rotoreneratoren i et kraftværk fastgjort. Når man drejer rundt om en fast akse, der ikke passerer gennem midten af ​​kroppen eller et roterende materialepunkt, kaldes rotationsbevægelsen cirkulær. I denne formel spiller momentet af inerti rollen som masse, og vinkelhastigheden spiller rollens rolle. Momentet af inerti udtrykker den geometriske fordeling af masse i kroppen og kan findes fra formlen J = ∫r2dmdm>.

F.eks. Er hastigheden af ​​en person, der går langs kanten af ​​en roterende karrusel, lig med vektor summen af ​​den lineære omdrejningshastighed for karusellens kant og bevægelseshastigheden for en person

01/05/18 hastighed (behandling): Antallet af RF-tags behandlet pr. Tidsenhed, inklusive det modulerede og konstante signal. Hastighed - Der er andre betydninger for dette udtryk, se Hastighed (værdier). I dag kiggede jeg på børnene, der kørte på karrusellen, og jeg tænkte, men jeg spekulerer på, hvor hurtigt de spinder. Men radierne af cirkler roterer i samme vinkel i tide. Vinkel er vinklen mellem OX-aksen og radiusvektoren, som bestemmer positionen for punkt A (se figur 2.5).

Det er nødvendigt at skelne mellem koordinat og fysiske hastigheder. Det vil sige, de vil rotere på samme måde, men med forskellige lineære hastigheder. Hastigheden af ​​et punkt, der bevæger sig i en cirkel, kaldes ofte den lineære hastighed for at understrege dens forskel fra vinkelhastigheden. Fra denne formel kan det ses, at jo længere kropspunktet fra rotationsaksen er, jo større er dets lineære hastighed.

SBP-program

få viden her

Lineær hastighed, når du bevæger dig i en cirkel

Hvad er lineær hastighed, når du bevæger dig i en cirkel?

Hvis materialepunktet M bevæger sig i en cirkel, betragtes vinkelhastigheden og den lineære hastighed.

Lineær hastighed, når du bevæger dig rundt om en cirkel

Bestemmelse af lineær hastighed:

Lineær hastighed, når du flytter rundt om en cirkelformel

Lineær hastighed formel:

hvor s er den vej, der er rejst af materialet punkt M langs en cirkelbue, begyndende fra punkt X:

Stien s kan udtrykkes gennem cirkelens radius og dens drejningsvinkel:

Udskift denne værdi af stien s til den lineære hastighedsformel:

Radens cirkel r er konstant, så vi tog det ud af derivatskiltet.

På denne måde opnår vi den lineære hastighedsformel, når vi bevæger os i en cirkel:

Vinkel og lineær hastighed

I SI-systemet måles vinkelhastigheden i rad / s.

Nøglefunktioner og formler

Da vinkelforskydningen i løbet af perioden er tilfreds, er vinkelhastigheden relateret til perioden og rotationshastigheden:

Fig.1. Lineær og vinkelforskydning med ensartet bevægelse af et punkt langs en cirkel

Sammen med begrebet vinkelhastighed for at karakterisere en ensartet bevægelse langs en cirkel kaldes begrebet bevægelseshastighed af et punkt langs en bane, som er sædvane for os, lineær hastighed.

Den lineære hastighedsmodul er lig med forholdet mellem længden af ​​en cirkels bue til det tidsinterval, over hvilket denne bue er krydset.

Den lineære hastighed af et legeme, der bevæger sig langs en cirkel, ændres ikke i størrelsesorden, men ændres hele tiden i en retning, og på et hvilket som helst punkt af banen er der tangentielt rettet til cirkelbuen (figur 1).

Vinkel- og lineære hastigheder er relateret af forholdet:

hvor er cirklens radius.

Kinematisk ligning eller bevægelsesloven for et punkt langs en cirkel:

Eksempler på problemløsning

Da de vinkel- og lineære hastigheder er relateret af forholdet:

Lineær hastighed

Hastighed (ofte angivet ved v → >> fra engelsk hastighed eller fr. vitesse, oprindeligt fra lat. vēlōcitās) er en vektor fysisk mængde, som karakteriserer bevægelseshastigheden og bevægelsesretningen for materialepunktet i forhold til det valgte referencesystem; pr. definition er lig med derivatet af radiusvektoren af ​​et punkt i forhold til tiden [1]. Scalarværdien kaldes også det samme ord - enten modulet for hastighedsvektoren eller den algebraiske hastighed af et punkt, det vil sige fremspringet af denne vektor på tangenten til punktets bane [2].

Betegnelsen "hastighed" anvendes i videnskab og i bred forstand, hvilket betyder, at forandringshastigheden af ​​en vis mængde (ikke nødvendigvis radiusvektoren) afhængigt af den anden (tidsændringer, men også i rummet eller andre er ofte betød). Så for eksempel taler en om vinkelhastigheden, temperaturhastigheden, hastigheden af ​​en kemisk reaktion, gruppens hastighed, forbindelsens hastighed mv. Matematisk er "ændringshastigheden" karakteriseret ved derivatet af den pågældende mængde.

Udvidelserne af begrebet hastighed er den firedimensionelle hastighed eller hastighed i relativistisk mekanik og den generelle hastighed eller hastighed i generelle koordinater.

Indholdet

Punkthastighed i klassisk mekanik

Bland ikke buekoordinaten og den vej, der er rejst af punktet. S sti

Kun i det tilfælde, hvor algebraisk hastighed for et punkt er ikke-negativ hele tiden, er forbindelsen mellem stien og buekoordinatet ret simpelt: stien falder sammen med stigningen af ​​buekoordinaten over tid fra t 0 > til t (hvis i dette tilfælde sammenfaldet af bue koordinaten falder sammen med startpunktet for bevægelsespunktet, så s

Hvis den algebraiske hastighed af et punkt ikke ændrer sig med tiden (eller ækvivalent er hastighedsmodulet konstant), kaldes bevægelsen af ​​et punkt [5] ensartet (algebraisk tangential acceleration s >> mens identisk nul).

I almindelighed er et lignende forhold

Du bør ikke blande de to begreber med gennemsnitshastighed indført ovenfor. Først v → c p > ^ <,,mathrm >> er en vektor og s ˙ c p > ^ <,mathrm >> - skalar. For det andet er de ikke forpligtet til at falde sammen i modul. Så lad punktbevægelsen bevæge sig langs en spiral og under bevægelsen passerer en tur; så vil modulet for gennemsnitshastigheden af ​​dette punkt være lig med forholdet mellem stigningen af ​​spiralen (det vil sige afstanden mellem dens sving) til bevægelsestidspunktet og modulet af den gennemsnitlige algebraiske hastighed til forholdet mellem længden af ​​spolen og bevægelsestidspunktet.

For en krop af udvidede dimensioner kan begrebet "hastighed" (selve kroppen og ikke et af dets punkter) ikke defineres; undtagelsen er tilfældet med øjeblikkelig bevægelse. Det siges, at en absolut stiv krop gør en øjeblikkelig fremadgående bevægelse, hvis på et givet tidspunkt hastighederne på alle dens komponenter er lige [7]; så kan du selvfølgelig lægge kroppens hastighed til samme hastighed som noget af dets punkter. F.eks. Er hastighederne på alle punkter i kabinettet på pariserhjulet ens (medmindre vi naturligvis forsømmer boothens vibrationer).

I det generelle tilfælde er hastighederne af de punkter, der danner en fast krop, ikke lig med hinanden. Så for eksempel til hjulrulle uden at glide, tager modulet for hastigheden af ​​punkter på fælen i forhold til vejen værdier fra nul (ved vejens tangentpunkt) til dobbelt så meget som midten af ​​hjulet (ved et punkt diametralt modsat tangentpunktet). Hastighedsfordelingen af ​​punkter i en absolut stiv krop er beskrevet af Eulers kinematiske formel.

Kartesiske koordinater

Således er koordinaterne af hastighedsvektoren hastigheden for ændring af den tilsvarende koordinat af materialepunktet [8]:

I cylindriske koordinater

I sfæriske koordinater

generaliseringer

En generalisering af begrebet hastighed er den firedimensionelle hastighed eller hastighed i relativistisk mekanik og den generaliserede hastighed eller hastighed i generaliserede koordinater [8].

fire-trins

Den firedimensionelle hastighedsvektor er en tidsmæssig vektor, det vil sige, den ligger inde i lyskeglen [8].

I generelle koordinater

Det er nødvendigt at skelne mellem koordinat og fysiske hastigheder. Med indførelsen af ​​krøllede eller generaliserede koordinater beskrives kroppens position ved deres tidsafhængighed. Derivater af kropskoordinater i forhold til tid kaldes koordinathastigheder.

Hastighed konvertering

For hastigheder tæt på lysets hastighed bliver den galileanske transformation uretfærdig. Når du flytter fra system S til system S ' Det er nødvendigt at bruge Lorentz transformationer til hastigheder [8]:

Relaterede begreber

En række begreber klassisk mekanik er udtrykt i hastighed.

Den mekaniske systemets kinetiske energi afhænger også af hastigheden. For en absolut stiv krop kan den samlede kinetiske energi skrives som summen af ​​den kinetiske energi af den translatoriske og roterende bevægelse [10] [11]:

Ændringen i hastighed over tid er præget af acceleration. Acceleration afspejler hastighedsændringen både i størrelse (tangential acceleration) og i retning (centripetal acceleration) [12]:

I relativistisk mekanik kaldes vinklen mellem tangenten til verdenslinjen af ​​en partikel og tidsaksen i basisrammen hastigheden (betegnet med θ ). Hurtighed udtrykkes af formlen:

hvor en r t h x , x> - areatangent eller hyperbolisk arctangent. Hastigheden har tendens til uendelig, når hastigheden har tendens til lysets hastighed. I modsætning til den hastighed, som det er nødvendigt at bruge Lorentz-transformationerne, er hastigheden additiv, det vil sige,

Nogle hastigheder

Rumhastigheder

Himmelske mekanikere studerer opførelsen af ​​solsystemets legemer og andre himmellegemer. Bevægelsen af ​​kunstige kosmiske legemer studeres i astrodynamik. I dette tilfælde overvejes flere varianter af kroppens bevægelser, for hver af dem er det nødvendigt at give en bestemt hastighed. At sætte en satellit i et cirkulært kredsløb er det nødvendigt at give den den første kosmiske hastighed (for eksempel en kunstig satellit på jorden); at overvinde gravitationsattraktionen vil tillade den anden kosmiske hastighed (for eksempel en genstand, der blev lanceret fra Jorden, ud over sin bane, men placeret i solsystemet); den tredje kosmiske hastighed er nødvendig for at forlade stjernesystemet, at overvinde stjernens attraktion (for eksempel et objekt, der blev lanceret fra Jorden, ud over dets kredsløb og uden for solsystemet) fjerde kosmiske hastighed vil give mulighed for at forlade galaksen.

I celestial mekanik forstås omdrejningshastigheden at betyde omdrejningshastigheden af ​​en krop omkring et barycenter i et system.

Wave udbredelse hastigheder

Hastighed af lyd

Lydens hastighed - hastigheden for udbredelse af elastiske bølger i mediet bestemmes af mediumets elasticitet og densitet. Lydens hastighed er ikke konstant og afhænger af temperaturen (i gasser), i retning af bølgeudbredelse (i enkeltkrystaller). Under givne ydre forhold afhænger det normalt ikke af frekvensen af ​​bølgen og dens amplitude. I tilfælde hvor dette ikke er gjort og lydens hastighed afhænger af frekvensen, siges det om lydens spredning. Først målt af William Durham. I gasser er lydens hastighed som regel mindre end i væsker, og i væsker er lydens hastighed mindre end i faste stoffer, og når gasen er flydende, øges lydens hastighed.

Forholdet mellem strømningshastigheden ved et givet gasstrømspunkt og den lokale lydudbredelseshastighed i et bevægeligt medium kaldes Mach-nummeret med navnet på den østrigske videnskabsmand Ernst Mach. Simpelthen vil den hastighed, der svarer til Mach 1 ved et tryk på 1 atm (nær jorden på havniveau) være lig med lydens hastighed i luften. Bevægelsen af ​​enheder med en hastighed, der kan sammenlignes med lydens hastighed ledsages af en række fænomener, der hedder lydbarrieren. Hastigheder fra 1,2 til 5 maskiner kaldes supersoniske, hastigheder højere end 5 Maskiner er hypersoniske.

Lysets hastighed

Lysets hastighed i vakuum er den absolutte værdi af hastigheden af ​​udbredelse af elektromagnetiske bølger i et vakuum. Traditionelt betegnet af latinske bogstaver "c" (udtalt som [tse]). Lysets hastighed i et vakuum er en fundamental konstant, som ikke afhænger af valget af inertial reference system (ISO). Det refererer til de grundlæggende fysiske konstanter, som karakteriserer ikke kun enkelte kroppe eller felter, men rumtidsegenskabernes egenskaber som helhed. Ifølge moderne begreber er lysets hastighed i et vakuum den begrænsende hastighed for bevægelse af partikler og udbredelsen af ​​interaktioner.

Den mest præcise måling af lysets hastighed 299 792 458 ± 1,2 m / s baseret på referencemåleren blev taget i 1975. Nu, i betragtning af den moderne definition af en meter, anses lysets hastighed for at være nøjagtigt præcis 299792458 m / s [13].

Gravity hastighed

Graviteten - graden af ​​udbredelse af tyngdekraftvirkninger, forstyrrelser og bølger. Det er stadig ikke bestemt eksperimentelt, men ifølge den generelle relativitetsteori skal den falde sammen med lysets hastighed.

Speed ​​records

Hastighedsenheder

  • Meter pr. Sekund, (m / s), SI-derivat enhed
  • Kilometer pr. Time, (km / h)
  • knude (sømil per time)
  • Mach nummer, 1 Mach er lig med lydens hastighed; Max n er n gange hurtigere. Som en enhed skal der, afhængigt af særlige forhold, defineres nærmere.
  • Lysets hastighed i vakuum (betegnet med c)
  • Radianer pr. Sekund, vedtaget i SI- og GHS-systemer. Fysisk dimension 1 / s.
  • Omdrejninger pr. Sekund (i teknologi)
  • grader pr. sekund, grader pr. sekund

Forhold mellem hastighedsenheder

  • 1 m / s = 3,6 km / t
  • 1 knude = 1,852 km / h = 0,514 m / s
  • Flyt 1

1200 km / t (afhænger af de forhold, hvor luften er placeret)

  • c = 299 792 458 m / s
  • Historisk essay

    Autolycus fra Pitany i det 4. århundrede f.Kr. e. definerede en ensartet bevægelse som følger: "Det siges om et punkt, at det bevæger sig ensartet, hvis det på lige tid passerer lige og lige store mængder". På trods af at stien og tiden deltog i definitionen, blev deres holdning betragtet som meningsløs [14], da kun homogene mængder kunne sammenlignes, og bevægelsens hastighed var et rent kvalitativt, men ikke kvantitativt, koncept [15]. Samtidig opdelte Aristoteles, som levede på samme tid, bevægelsen til "naturlig", når kroppen søger at indtage sin naturlige stilling og "voldelig", som sker under indflydelse af magt. I tilfælde af "tvungen" bevægelse er produktet af "motor" -værdien og bevægelsestidspunktet lig med produktet af den "bevægelige" værdi og den tilbagelagte afstand, der svarer til formlen F t = m s , eller F = m v [14]. Avicenna havde det samme syn på det 11. århundrede, selvom han foreslog andre grunde til bevægelsen [16] samt Gerard i Bruxelles i slutningen af ​​det 12. og 13. århundrede. Gerard skrev afhandlingen On Motion, den første europæiske afhandling om kinematik, hvor han formulerede ideen om at bestemme gennemsnitshastigheden for en kropps bevægelse ) [17].

    I 1328 oplevede Thomas Bradvardins lys af "Skriften om proportionerne eller proportionerne af hastigheder i bevægelse", hvor han fandt en uoverensstemmelse i Aristoteles fysik og forholdet mellem hastighed og de aktive kræfter. Bradvardin bemærkede, at ifølge Aristoteles verbale formel, hvis drivkraften er lig med modstand, så er hastigheden 1, mens den skal være 0. Han præsenterede også sin formel for at ændre hastighed, som, selv om den ikke var fysisk lyd, repræsenterede er den første funktionelle afhængighed af hastighed på årsagerne til bevægelse. Bradvardin kaldte hastighed "mængden af ​​bevægelse" [18]. William Heightsbury introducerede i sin afhandling om lokal bevægelse begrebet øjeblikkelig hastighed. I 1330-1340 viste han og andre elever fra Bradvardin den såkaldte "Merton-regel", hvilket betyder, at stien er ensartet accelereret og ensartet bevægelse med gennemsnitshastighed [19].

    Enhver bredde af bevægelse, ensartet erhvervet eller tabt, svarer til dens gennemsnitlige grad, så meget det samme vil blive opnået takket være denne erhvervede breddegrad samt på grund af den gennemsnitlige grad, hvis kroppen flyttede hele tiden med denne gennemsnitlige grad.

    I XIV århundrede introducerede Jean Buridan begrebet impetos [20], på grund af hvilken størrelsen af ​​hastighedsændringen acceleration blev bestemt. Nikolai Orem, en studerende fra Buridan, foreslog, at acceleration forbliver konstant (og ikke hastighed, som Buridan selv troede) på grund af impuls, og dermed foregribe Newtons anden lov [21]. Orem brugte også en grafisk fremstilling af bevægelsen. I forhandlingen om konfiguration af kvaliteter og bevægelser (1350) foreslog han at vise mængden og kvaliteten af ​​bevægelsen (tid og hastighed) i vinkelret lige linjer, med andre ord han tegnede en ændring af hastighed versus tid [22].

    Ifølge Tartaglia er kun det lodrette fald i kroppen en "naturlig" bevægelse, og alle de andre er "voldelige", mens den første type hastigheden stiger konstant, mens den anden type falder i den anden type. Disse to typer bevægelser kan ikke strømme på samme tid. Tartaglia mente, at "voldelige" bevægelser var forårsaget af et slag, hvilket resulterede i en "effekt" bestemt af hastighed [23]. Benedetti kritiserede værkerne Aristoteles og Tartaglia, som efter Orem brugte begreberne impetius og acceleration [24].

    I 1609 formulerede Kepler i sit arbejde "Ny Astronomi" loven om områder, hvorved en planets sektors hastighed (området som beskrives af planet-Sun-segmentet pr. Tidsenhed) er konstant [25]. I "Filosofiens begyndelse" formulerede Descartes loven om bevarelse af momentum, som i hans forståelse er produktet af mængde materie og hastighed [26], mens Descartes ikke tog højde for det faktum, at bevægelsesmængden ikke kun har størrelse, men også retning [27]. Derefter blev begrebet "bevægelsesmængde" udviklet af Hooke, som forstod det som "graden af ​​hastighed i en vis mængde materie" [28]. Huygens, Wallis og Ren tilføjede en retning til denne definition. I denne form, i anden halvdel af det 17. århundrede, blev antallet af bevægelser et vigtigt begreb i dynamik, især i Newtons og Leibnis 'værker [29]. Samtidig definerede Newton ikke begrebet fart i sine værker [30]. Det første forsøg på at eksplicit bestemme hastigheden blev tilsyneladende foretaget af Wallis i sin afhandling "Mechanics or Geometrical Treatise on Movement" (1669-1671): "Hastighed er en bevægelsesegenskab, afspejlet i en sammenligning af længde og tid; nemlig det bestemmer, hvor længe passagen er på hvilket tidspunkt "[31].

    I det 17. århundrede blev fundamentet for matematisk analyse lagt, nemlig integral og differentiel beregning. I modsætning til Leibnizs geometriske konstruktioner er Newtons teori om "fluxions" baseret på mekanikernes behov og er baseret på begrebet hastighed. I sin teori vurderer Newton variablen "flydende" og dens forandringshastighed - "fluxia" [32].

    Lineær hastighed formel

    Krops bevægelseshastighed ($ overlinie$) kaldes lineær, hvis du vil understrege forskellen fra vinkelhastigheden ($ omega $). Oftere værdien af ​​$ overlinje$, som er en vektor mængde, hovedkarakteristika for kropsbevægelse, kaldes simpelthen hastighed.

    Instant hastighed formel

    Øjeblikkelig hastighed (normalt bare hastighed) er en vektormængde svarende til det første derivat af radiusvektoren ($ overlinie$), som bestemmer placeringen af ​​et bevægeligt materialepunkt over tid ($ t $):

    Forestil dig en vektor $ overlinje$ i kartesisk koordinatsystem i formularen:

    hvor $ overlinie $; $ overlinje$; $ overlinje$ er enheden orta af de tilsvarende koordinatakser, konstant i tiden, og udtrykket for hastighed kan betragtes som udtrykket:

    Fremspringene af hastighedsvektoren på x-, y-, z-aksen er:

    Værdien (modul) af den hastighed, vi finder i overensstemmelse med formlen:

    Hvis bevægelsen er angivet ved hjælp af parametrene i banen, hvilket betyder: Banens bane og funktionen fra tiden er kendt ($ s (t) $); stien regnes fra banens punkt, som betragtes som den første; hvert punkt af banen er kendetegnet ved dets værdi $ s $; radius - vektoren er en funktion af $ s, $ og bane kan indstilles ved hjælp af ligningen:

    I dette tilfælde, i formlen (1) $ overlinie left (t right) $ betragtes som en kompleks funktion: $ overline venstre [s venstre (t højre) højre] $, vil hastighedsformlen være:

    Værdien af ​​$ Delta s $ er afstanden mellem to punkter langs kroppens bane. Modul $ left | Delta overline right | $ er afstanden mellem disse punkter langs den korteste retning - en lige linje. Når man nærmer sig de to interessepunkter, er forskellen mellem $ Delta s $ og $ left | Delta overline højre | $ falder. Vi har:

    hvor er $ overlinie< au >$ er en enhedsvektor tangent til stien til materialepunktet. Ud over dette:

    modulet af hastigheden af ​​punktet langs stien. Ligning (6) er repræsenteret som:

    Formlen (9) viser, at den øjeblikkelige hastighed er styret tangentielt til legemets bane (materialepunkt).

    Medium hastighed formler

    Gennemsnitlig hastighedsvektor ($ left langle overline right rangle $), når du flytter mellem to punkter, defineres som:

    hvor tidsintervallet, for hvilket gennemsnitshastigheden er fundet, er angivet i parentes for gennemsnitshastighedsvektoren; $ Delta overlinje$ - punktforskydningsvektor; $ Delta t $ - bevægelsestid.

    Med ujævn bevægelse er gennemsnitshastigheden for forskellige perioder ikke den samme. Lad $ Delta t $ gå til nul, vi får, at gennemsnitshastigheden har tendens til den øjeblikkelige hastighed.

    Nogle gange, når man beregner gennemsnitshastigheden (den kaldes den gennemsnitlige sporhastighed), anvendes en anden formel:

    [ left langle v right rangle = frac venstre (11 højre), ]

    hvor $ s $ er hele vejen for et punkt; $ t $ - hele tiden for dens bevægelse. I dette tilfælde er gennemsnitshastigheden en skalar.

    Formler af lineær hastighed ved flytning af forskellige typer

    Hvis kroppen bevæger sig jævnt, er hastigheden konstant. Dens formel betragtes som:

    hvor $ s $ er stien; $ t $ - tidspunkt for bevægelse. Med en ensartet retlinet bevægelse af hastigheden er konstanten ikke kun størrelsen, men også retningen under optagelse:

    Hvis kroppen bevæger sig med konstant acceleration (med $ overline = const $), er hastigheden:

    Vinkel og lineær hastighed

    Når man bevæger sig langs en kurve sammen med bevægelseshastigheden langs en bane ($ v $ - lineær hastighed), introduceres vinkelhastigheden ($ omega $), hvilket karakteriserer omdrejningshastigheden af ​​rotationsvinklen $ varphi $:

    Forholdet mellem lineære og vinkelhastigheder defineres af formlen:

    hvor $ R $ er krumningsradiusen af ​​banen, langs hvilken punktet bevæger sig.

    Eksempler på problemer med løsningen

    Opgave. Positionen af ​​materialet peger i betragtning af radiusvektoren $ overlinje left (t right), $ som er en funktion af tiden: $ overline venstre (t højre) =<2t>^ 4 overlinie + t ^ 2 overlinie,$ hvor $ overlinje $ og $ overlinje$ - enhedsvektorer af X- og Y-akser (figur 1). Hvad er modulet for hastigheden af ​​et punkt til tiden $ t = 1 $ c?

    Beslutningen. Som grundlag for at løse problemet bruger vi hastighedsformlen:

    Substitut i udtrykket (1.1) $ overline venstre (t højre) = t ^ 4 overlinie + 3t ^ 2 overlinie,$ får vi:

    Fra ligning (1.2) har vi:

    Ved hjælp af Pythagoreas sætning beregnes hastighedsværdien som:

    Svaret er. $ v = sqrt frac<м><с>$

    Opgave. Hvor hurtigt skal flyet flyve fra øst til vest på bredden af ​​$ varphi $, så det altid er lys uden for vinduet? Jordens radius anses for at være lig med R.

    Beslutningen. Lav et billede.

    Flyet flyver i en cirkel (fig. 2), hvis radius findes som:

    For at undgå natten skal kroppen bevæge sig med en vinkelhastighed, der svarer til hastigheden af ​​Jordens rotation omkring sin akse ($ omega $). For at beregne flyets hastighed bruger vi formlen:

    Jordens rotationens vinkelhastighed vil blive fundet, idet man ved, at jordens rotationstid er 24 timer ($ T = 24 h $), derfor kan værdien af ​​vinkelhastigheden af ​​jordens rotation betragtes som kendt og lig med:

    Endelig får vi flyets hastighed er:

    SBP-program

    få viden her

    Lineær hastighed, når du bevæger dig i en cirkel

    Hvad er lineær hastighed, når du bevæger dig i en cirkel?

    Hvis materialepunktet M bevæger sig i en cirkel, betragtes vinkelhastigheden og den lineære hastighed.

    Lineær hastighed, når du bevæger dig rundt om en cirkel

    Bestemmelse af lineær hastighed:

    Lineær hastighed, når du flytter rundt om en cirkelformel

    Lineær hastighed formel:

    hvor s er den vej, der er rejst af materialet punkt M langs en cirkelbue, begyndende fra punkt X:

    Stien s kan udtrykkes gennem cirkelens radius og dens drejningsvinkel:

    Udskift denne værdi af stien s til den lineære hastighedsformel:

    Radens cirkel r er konstant, så vi tog det ud af derivatskiltet.

    På denne måde opnår vi den lineære hastighedsformel, når vi bevæger os i en cirkel:

    Hvad er lineær hastighed?

    Et vigtigt særligt tilfælde af bevægelsen af ​​et materialepunkt langs en given bane er bevægelsen langs en cirkel. Overvej bevægelsen af ​​materialet punktet `M` omkring en cirkel af radius` R` med midten ved punktet'O`.

    På et vilkårligt tidspunktspunkt `t` er positionen af ​​et punkt på en cirkel bestemt bestemt af vinklen` varphi (t) `, som radiusvektoren` vecr (t) `punkter` M `danner med retningen for begyndelsen af ​​vinklenes tælling (figur 1). En sådan retning vil blive betragtet som retningen "OA". En anden måde at angive positionen for et punkt på en cirkel er at angive længden `S (t) for 'AM'-buen. Begge måder at specificere placeringen af ​​et punkt på en cirkel er ækvivalente, da de vinkelformede `varphi (t)` og bue `S (t)` koordinater er relateret til definitionen af ​​radianvinkelmåling:

    Overvej bevægelsen `Deltavecr = vecvDeltat` af punktet` M`, når du flytter i en cirkel i en lille periode `Deltat`. Denne bevægelse er en bue længde DeltaS

    | Deltavecr | = | vecv | Deltat`, og radiusvektoren af ​​punktet `M` roterer samtidig ved vinklen` Deltavarphi`. Hastighedsvektoren roterer også i samme vinkel, da hastigheden `vecv` er vinkelret på` vecr` - punktets radiusvektor, da den er rettet tangentielt til cirklen.

    Den lineære hastighed `v (t)` punkter er forholdet mellem længden af ​​`DeltaS'-buen til tiden` Deltat` af bevægelse (med `Deltat -> 0`):

    Den lineære hastighed af et punkt er modulet (størrelsen) af hastighedsvektoren. I SI-systemet måles den lineære hastighed i m / s (meter per sekund).

    Vinkelhastigheden `omega (t)` af radiusvektoren for et punkt er forholdet mellem vinklen `Deltavarphi` for at dreje radiusvektoren til tiden` Deltat`, for hvilken denne drejning blev foretaget (med `Deltat -> 0`)

    Speedpunktet for et punkt roterer ved samme vinkelhastighed, da den lineære hastighed af `vecv_ | _vecr` er punktets radiusvektor. I SI-systemet måles vinkelhastigheden i rad / s (radianer pr. Sekund).

    Det skal bemærkes, at i lærebøger kaldes vinkelhastigheden af ​​radiusvektoren for et punkt ofte blot vinkelhastigheden, og vinkelhastighedens enhed er angivet med `1 //" c "` (omvendt sekund, "fra" ^ (-1) ; sidstnævnte skyldes, at radianer er dimensionelle.

    Idet vi bemærker, at `Deltavarphi (t) = (DeltaS (t)) / R`, under hensyntagen til (1) og (2), ankommer vi på forholdet der forbinder den lineære` v (t) `og vinkel` omega vilkårlig bevægelse af et materialepunkt langs en cirkel med radius `R`:

    kinematik

    1. Mekanisk bevægelse er en ændring i stillingen af ​​en krop i rummet i forhold til andre krop over tid.

    2. Mekanik er en filial af fysik, der studerer mekanisk bevægelse.

    3. Kinematik er et afsnit af mekanik, der beskriver placeringen af ​​legemer i rummet som en funktion af tiden uden at overveje årsagerne til at forårsage en ændring i disse organers stilling.

    4. Kropsoverskridende bevægelse kaldes en sådan bevægelse, hvor alle dens punkter beskriver det samme spor.

    5. Et materialepunkt er et legeme, hvis størrelse i forhold til dets bevægelse kan overses.

    6. Referencesystemet er en kombination af koordinatsystemet, referencestyret, som det er forbundet til, og enheden til timing.

    7. Kropets bevægelse (materialepunkt) kaldes det rettede segment af en retlinie, der forbinder kroppens indledende position med dens efterfølgende position.

    8. Stien er længden af ​​segmentet af banen, der er krydset af kroppen (punkt) i den betragtede periode.

    9. Banen er en linje i rummet, hvorigennem kroppen (punktet) bevæger sig.

    10. Rektilinær ensartet bevægelse er et bevægelse, hvori kroppen foretager lige bevægelser i lige store tidsintervaller.

    11. Hastigheden af ​​en ensartet retlinet bevægelse kaldes en konstant værdi, der svarer til forholdet mellem bevægelsen af ​​legemet i en hvilken som helst tidsperiode til værdien af ​​dette interval.

    Målt hastighed i m / s. Hastighedsvektorens retning falder sammen med retningen af ​​forskydningsvektoren.

    12. Ujævnt kaldes en sådan bevægelse, hvori legemet for lige store tidsintervaller gør forskellige bevægelser.

    13. Øjeblikkelig hastighed er kroppens hastighed på et givet tidspunkt eller i et givet punkt af banen.

    Den øjeblikkelige hastighedsvektor er tangentiel til stien på det tidspunkt.

    14. Den gennemsnitlige hastighed for ujævn bevægelse kaldes en værdi svarende til forholdet mellem den vej, som kroppen rejste i en vis periode til værdien af ​​dette interval.

    15. En ensartet accelereret bevægelse af et legeme er et bevægelse, hvor dets hastighed ændres med samme mængde i lige store perioder.

    16. Acceleration er en fysisk mængde, der er numerisk lig med forholdet mellem ændring i hastighed over en vis tidsperiode til værdien af ​​dette interval.

    Accelerationsvektoren falder sammen i retning med resultatet af alle kræfter, der påføres kroppen. Accelerationen måles i m / s 2.

    16. Hastigheden med en ensartet accelereret bevægelse varierer med tiden i overensstemmelse med loven.

    hvor v0 - hastighed i det indledende øjeblik, v - kroppens hastighed i øjeblikket t, a - acceleration.

    17. Modulet af forskydningsvektoren ved ensartet accelereret bevægelse kan beregnes med formlen:

    18. Bevægelse, hastighed og acceleration er relateret af formlen

    hvor v er den endelige hastighed, v0 - indledende hastighed, a er acceleration, s er modulet for forskydningsvektoren.

    19. Frie falder er kroppens bevægelse i et tomrum under rummet under tyngdekraften.

    20. Formler der beskriver kroppens frie fald.

    Yderligere Artikler Om Blodprop